Categorias
Alcuíno História da matemática Resolução de problemas

Alcuíno e suas Propositiones

Carlos Magno (742 – 814) e Alcuíno (735 – 804), em pintura de 1830.
Fonte: BBC

Não é a primeira vez que escrevo sobre uma personalidade que ainda me enche de admiração e respeito. Alcuíno de York (735 – 804), o “Ministro da Educação e da Cultura”, por assim dizer, do imperador Carlos Magno (742 – 814), foi uma figura central na reorganização dos conhecimentos medievais, uma mescla de conhecimentos da Antiguidade com as contribuições cristãs, preparando terreno para as futuras universidades europeias, em uma época quando já existiam universidades muçulmanas no norte da África.

Alcuíno não foi uma figura de destaque na história da matemática. Olhá-lo dessa maneira é diminuir sua importância como o grande reformador que foi. Monge formado em York, na Grã-Bretanha, Alcuíno foi convidado pelo imperador dos francos, Carlos Magno, para reformar as escolas do império, dando origem a um período chamado de Renascimento Carolíngio. Alcuíno também teve uma influência decisiva em várias decisões políticas de Carlos Magno, a quem aconselhava com frequência.

Alcuíno era visto como um excelente professor. Sua grande contribuição foi retomar a estruturação dos conhecimentos da época segundo o modelo clássico, dividido em dois grandes ramos, o trívio, composto de gramática, lógica e retórica, e o quadrívio, que englobava aritmética, geometria, astronomia e música. Conjuntamente, esses conhecimentos eram conhecidos desde a antiguidade como as sete artes liberais, e continham a divisão que vemos até hoje entre ciências humanas e exatas.

Na história da matemática, Alcuíno é conhecido por ter sido o compilador e editor das famosas Propositiones ad Acuendos Juvenes (Proposições para aguçar o espírito da juventude), um conjunto de 53 problemas de matemática elementar que tratam de aritmética, álgebra, geometria, lógica e até algumas “pegadinhas” para divertir o leitor. Você pode ler na íntegra o texto das Propositiones aqui neste site, em tradução inédita e direta do latim medieval. E como sempre é melhor por a mão na massa do que simplesmente vê-la fermentar, eis aqui cinco dos melhores problemas das Propositiones, para nossa mui grande alegria:

Uma lesma foi convidada por uma sanguessuga para um jantar a uma légua de distância. Mas ela não pôde andar mais do que uma só polegada por dia. Diga, quem queira, quantos dias a lesma andou para esse jantar.

Proposição 1

Um homem devia levar para o outro lado do rio um lobo, uma cabra e um molho de couve, mas não pôde outro barco encontrar senão um que podia levar apenas dois deles. E lhe foi dito que chegassem ilesas do outro lado todas essas coisas. Diga, quem pode, como ele pôde transferi-los ilesos para o outro lado.

Proposição 18

Um pai de família construiu um chiqueiro quadrangular novo, no qual pôs uma porca, que pariu 7 porquinhas no meio do chiqueiro, que juntamente com a mãe, que era a oitava, pariram cada uma 7 em cada ângulo. E ela novamente com todos os gerados pariu 7 no meio do chiqueiro. Diga, que deseja, quantos porcos havia junto com a mãe.

Proposição 41

Há uma escada que tem 100 degraus. No primeiro degrau pousava uma pomba, no segundo duas, no terceiro 3, no quarto 4, no quinto 5. E assim em todos os degraus até o centésimo. Diga, quem pode, quantas pombas havia no total.

Proposição 42

Um homem tinha 300 porcos e ordenou que todos os porcos deveriam ser mortos em números ímpares em 3 dias. O mesmo também se fossem 30. Diga então, quem pode, quantos porcos em número ímpar de 300 ou de 30 devem ser mortos em 3 dias.

Proposição 43

Discussão

  1. A primeira proposição, como vemos, é totalmente irrealista, como muitas outras. No entanto, é uma história que diverte, principalmente quando nos surpreendemos com a resposta. Isso sempre nos leva a questionar se não seria melhor ensinar através de histórias interessantes e divertidas do que com exemplos concretos e “contextualizados”. O que você acha disso? (A propósito: uma légua tem 90.000 polegadas, e cada polegada mede 2,54 cm.)
  2. Existe uma história sobre o matemático alemão Carl F. Gauss (1777 – 1855) que conta que ele resolveu, com a tenra idade de 10 anos, o problema de somar todos os números de 1 a 100 em apenas alguns segundos. O problema em questão é equivalente à proposição 42 acima, que Gauss o resolveu com o mesmíssimo método de Alcuíno. Será que Gauss conhecia as Propositiones? Ou será que a “descoberta” de Gauss não era assim tão genial, sendo contada como mais uma daquelas muitas anedotas e lendas criadas para transformar matemáticos demasiadamente humanos em semideuses do pensamento?
  3. Que solução você encontrou para a proposição 43? O que Alcuíno disse sobre isso?

Para saber mais

  • as sete artes liberais
  • trívio e quadrívio
  • matemática medieval

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *

4 + 15 =