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O osso de Ishango

Vistas do osso de Ishango (c. 18.000 a.C.)

O osso de Ishango é um dos mais antigos artefatos “matemáticos” conhecidos. Encontrado em 1960 pelo geólogo belga Jean de Heinzelin (1920-1998) na localidade de Ishango, na atual República Democrática do Congo, esse pequeno osso de babuíno contém três conjuntos de marcas distintas, feitas por algum material cortante com intenções ainda hoje desconhecidas.

Segundo datações recentes, o osso teria entre 18.000 e 22.000 anos de idade, cerca de 10.000 anos mais antigo do que o início da agricultura e dos primeiros núcleos humanos permanentes conhecidos. Como ocorre com todo artefato arqueológico, uma série de especulações é imediatamente criada para dar algum sentido ao objeto encontrado. Partindo de uma visão moderna, nossa primeira interpretação é dizer que o autor das marcas estava “contando” alguma coisa. Mas há quem extrapole essa simples versão e diga muito mais.

A figura acima não nos deixa ver com precisão que são três os conjuntos distintos de marcas. Vamos a uma visão esquemática dos cortes:

Esquema do osso de Ishango
Fonte: tiny.cc/esquema-ishango

Observe algumas características dos três conjuntos de marcas:

  • No primeiro conjuntos, os números somam 48. Cada um dos dois conjuntos seguintes soma 60. Os números 48 e 60 são ambos divisíveis por 12;
  • No primeiro conjunto, encontramos números menores do que 10 e, no segundo, todos os números primos de 10 a 20.
  • No primeiro conjunto, vemos 3 marcas e depois seu dobro, 6; logo depois vemos 4 e seu dobro, 8, e por fim vemos 10 e sua metade, 5.
  • Nos dois últimos conjuntos, encontramos apenas números ímpares.

Seriam essas características suficientes para dizer que a pessoa que fez as marcas estava desenvolvendo algum tipo de pensamento matemático? Ou será que, segundo algumas interpretações, ela estaria contando os ciclos da lua? Se a pessoa que fez as marcas era mulher, estaria ela contando fases de seu ciclo menstrual? Não sabemos. Nenhuma dessas interpretações encontrou guarida definitiva entre arqueólogos e antropólogos.

Existem ossos mais antigos do que esses, como o famoso osso de Lebombo (c. 37.000 a.C.), mas nenhum com características tão marcantes. Até que outros artefatos com a mesma estrutura sejam encontrados, não poderemos dizer com certeza do que o osso de Ishango trata.

Discussão

O problema central da história da matemática é um problema de historiografia, de escrita da história. Como escrever as história da matemática? O que conta como matemática e o que não conta? Quais fatos são relevantes? Seria o osso de Ishango um fato da história da matemática? Afinal, o que é mesmo matemática, para que possamos classificar e historiar todo o material?

Diante disso, o osso de Ishango desperta alguns questionamentos:

  1. Riscos e entalhes em qualquer objeto, se feitos com algum padrão, contam como matemática? Não seriam, talvez, apenas arte?
  2. Seria possível que a pessoa que fez os entalhes no osso estivesse apenas passando tempo? A existência de marcas que vemos como possuindo alguma estrutura que nós chamamos de matemática possa ser obra de uma pessoa que estivesse apenas se divertindo?
  3. Você acredita que a pessoa que entalhou o osso tinha palavras para expressar quantidades?

Para saber mais

Alguns conceitos não foram bem explorados no texto. Deixo pra você procurar saber o que significam:

  • divisibilidade (como dizer que 60 é divisível por 12)
  • número primos

Uma busca na internet pode resolver suas dúvidas. A Wikipedia é sempre um bom começo.

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Antropologia Matemática

Vivendo sem números

Vamos pensar um pouco agora sobre o que é matemática através de uma tribo indígena do Brasil, composta de pouco mais de trezentos e cinquenta membros: os pirahãs.

Pirahãs

A história que vamos contar é bastante conhecida de linguistas de todo o mundo. Em 1977, o então missionário, hoje linguista de fama internacional, Daniel Everett, veio dos Estados Unidos ao Brasil para realizar a tarefa nada original de cristianizar alguns índios. Em suas andanças pela Amazônia, Everett se deparou com uma tribo indígena que vivia às margens do rio Maici. Eles eram conhecidos como pirahãs, um grupo bastante isolado do restante da população local. Everett resolveu se estabelecer, com toda a família, entre eles.

Com o tempo e a convivência, Everett foi percebendo uma série de características interessantes da tribo. Eles não possuíam mitos de criação e não se lembravam de ancestrais anteriores a seus avós. Sua língua não contava com palavras para cores e, o que é mais importante, sua gramática contrariava as teorias do linguista e ativista político norte-americano Noam Chomsky, talvez o intelectual mais influente de todo o mundo. Esse é o ponto que torna mundialmente famoso esse pequeno grupo de pessoas: estão no centro de um longo, antigo e furioso debate sobre as origens da linguagem humana.

Mas o que nos interessa aqui, no entanto, é uma outra descoberta fundamental de Everett: os pirahãs não têm palavras para números. Chegam, no máximo, a utilizar uma única palavra, ‘hói’, para indicar ‘pouco’ ou ‘pequeno’. Uma, duas ou três pedras na mão são ‘hói’. Se forem bem pequenas, um punhado de vinte delas também são ‘hói’. Entre eles, a noção de quantidade parece inexistente.

Pesquisadores e antropólogos de todas as áreas e de todo o mundo têm testado a paciência dos pirahãs com inúmeras pesquisas que comprovam, sem sombra de dúvida, que eles não só não contam, como também não se interessam em aprender a contar. Nem mesmo apenas um, dois, três, como os índios xetás, também da Amazônia. Os pirahãs são um povo que não possui aritmética, mínima que seja.

Enquanto isso, livros e mais livros de divulgação científica espalham a ideia de que a noção de contagem é universal, que a noção de número é algo genético. Outros pesquisadores afirmam ainda que a marca distintiva da humanidade é sua capacidade de fazer matemática. E nos perguntamos, assim, o que significa matemática para esses autores…

Como em toda pesquisa antropológica, baseada na observação detalhada e na coleta extensa de dados, há quem discorde das teses de Everett. Até que a situação seja definitivamente esclarecida (se isso existe em antropologia e linguística), ficamos com a sugestão de que, afinal, a matemática não é uma característica comum à espécie humana, mas algo local, temporal, social, como tudo o mais na cultura.