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20 episódios da História da Matemática

Esta é a edição em papel de nosso “20 Episódios da História da Matemática“, um livro de divulgação bastante simples, informativo e de leitura agradável, formado por 20 capítulos sobre história da matemática postados aqui no site.

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20 lições de latim

Agora com novo nome, saiu a segunda edição de nosso Curso de Latim.

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3D Matemática POV-Ray Programação

POV-Ray

Apenas alguns dias após a publicação da segunda edição do meu livro de PostScript, sai também pela Amazon o meu novo livro acerca do software POV-Ray, muito usado para criar imagens e animações realistas através da programação.

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PostScript

Tangram em PostScript

Depois de quase 10 anos, retornei à linguagem PostScript, ainda uma de minhas favoritas, para realizar o desenho acima, um tangram pronto para ser recortado e usado.

O tangram é um quebra-cabeças muito popular em aulas de matemática. Recortados nas linhas brancas, 7 peças são obtidas, com as quais muitas figuras podem ser formadas. Uma procura pela internet mostrará centenas delas.

O código PostScript que gerou o desenho foi o seguinte:

newpath
0 0 moveto
500 0 lineto
500 500 lineto
0 500 lineto
closepath
fill

1 setgray
0.5 setlinewidth
2 setlinejoin

newpath
0 0 moveto
500 500 lineto
0 500 moveto
250 250 lineto
125 125 moveto
250 0 lineto
500 250 lineto
250 250 moveto
375 125 lineto
375 375 lineto
stroke

Se você não conhece PostScript, dê uma olhada no livro de nessa página para um livro que é ótima introdução.

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Antropologia Matemática

Vivendo sem números

Vamos pensar um pouco agora sobre o que é matemática através de uma tribo indígena do Brasil, composta de pouco mais de trezentos e cinquenta membros: os pirahãs.

Pirahãs

A história que vamos contar é bastante conhecida de linguistas de todo o mundo. Em 1977, o então missionário, hoje linguista de fama internacional, Daniel Everett, veio dos Estados Unidos ao Brasil para realizar a tarefa nada original de cristianizar alguns índios. Em suas andanças pela Amazônia, Everett se deparou com uma tribo indígena que vivia às margens do rio Maici. Eles eram conhecidos como pirahãs, um grupo bastante isolado do restante da população local. Everett resolveu se estabelecer, com toda a família, entre eles.

Com o tempo e a convivência, Everett foi percebendo uma série de características interessantes da tribo. Eles não possuíam mitos de criação e não se lembravam de ancestrais anteriores a seus avós. Sua língua não contava com palavras para cores e, o que é mais importante, sua gramática contrariava as teorias do linguista e ativista político norte-americano Noam Chomsky, talvez o intelectual mais influente de todo o mundo. Esse é o ponto que torna mundialmente famoso esse pequeno grupo de pessoas: estão no centro de um longo, antigo e furioso debate sobre as origens da linguagem humana.

Mas o que nos interessa aqui, no entanto, é uma outra descoberta fundamental de Everett: os pirahãs não têm palavras para números. Chegam, no máximo, a utilizar uma única palavra, ‘hói’, para indicar ‘pouco’ ou ‘pequeno’. Uma, duas ou três pedras na mão são ‘hói’. Se forem bem pequenas, um punhado de vinte delas também são ‘hói’. Entre eles, a noção de quantidade parece inexistente.

Pesquisadores e antropólogos de todas as áreas e de todo o mundo têm testado a paciência dos pirahãs com inúmeras pesquisas que comprovam, sem sombra de dúvida, que eles não só não contam, como também não se interessam em aprender a contar. Nem mesmo apenas um, dois, três, como os índios xetás, também da Amazônia. Os pirahãs são um povo que não possui aritmética, mínima que seja.

Enquanto isso, livros e mais livros de divulgação científica espalham a ideia de que a noção de contagem é universal, que a noção de número é algo genético. Outros pesquisadores afirmam ainda que a marca distintiva da humanidade é sua capacidade de fazer matemática. E nos perguntamos: o que, afinal, é matemática para esses autores?

Como em toda pesquisa antropológica, baseada na observação detalhada e na coleta extensa de dados, há quem discorde das teses de Everett. Até que a situação seja definitivamente esclarecida (se isso existe em antropologia e linguística), ficamos com a sugestão de que, afinal, a matemática não é uma característica comum à espécie humana, mas algo local, temporal, social, como tudo o mais na cultura.